Divisibilité par 24

Énoncé

Soit \(p\) un nombre premier supérieur ou égal à \(5\) .

1. a. Justifier que \(p\) n'est pas congru à \(0\) modulo \(3\) .
    b. Montrer que \(p^2-1\) est divisible par \(3\) .

2. a. Justifier qu'il existe un entier \(k \in \mathbb{N}\) tel que \(p^2-1=4k(k+1)\) .
    b. En déduire que \(p^2-1\) est divisible par \(8\) .

3. Démontrer que \(p^2-1\) est divisible par \(24\) .